B -Aux pôles

Aux pôles, le parcours du soleil au cours de l’année ressemble au filetage d’une vis. En première approximation, sur une journée, le soleil décrit un cercle dans un plan horizontal.

B.I -Au solstice d’hiver

Le soleil est sous l’horizon : pas de coucher, ou plutôt le coucher est permanent.

B.II -Au solstice d’été

Le soleil trône à 23,4° de hauteur toute la journée. Pas de coucher

B.III -Aux équinoxes

Partout sur terre on a un demi ensoleillement : 12h de soleil, 12 h sans soleil. Aux pôles on a aussi un demi ensoleillement sous la forme de 24 h de demi soleil : Le centre du soleil est à raz de l’horizon toute la journée. On est donc en situation de demi-coucher.

Seul l’équinoxe d’automne correspond à un coucher. L’autre correspond à un lever de soleil.

Reprenons notre équation :

sin(h) = sin(L) x sin(D) + cos(L) x cos(D) x cos(H)

On a L = 90° donc sin(L)= 1 et cos(L) = 0 le deuxième terme de l’addition ci-dessus disparaît.

L’équation devient

sin(h) = sin(D) donc h = D.

La hauteur ne dépend que de la déclinaison. Celle-ci varie sinusoïdalement sur une période de 365,25 jours, avec une amplitude de 23,4°. À la fin du demi-lever h_mc = 0,25° ce qui représente 0,25 / 23,44 = 0,0107 fois l’amplitude de déclinaison. On a arcsin(0,0107) = 0,6111° donc la hauteur h_mc = 0,25° est atteinte quand on a parcouru 0,6111° sur la sinusoïde d’une période de 365,25 jours soit une durée de 365,25 / 360 x 0,6111 = 0,620 jour soit approximativement 14,9 h. Aux pôles, le lever complet à l’équinoxe de printemps dure 2 x 14,88 heures = 29,76 h et c’est la même chose pour le coucher à l’équinoxe d’automne.