comment tracer un cercle de 100km de rayon

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Définir un cercle de 100 km de rayon

Mai 2020. Par ces temps de semi-confinement, on est autorisé à circuler en France dans un rayon de 100km à vol d’oiseau, autour de chez soit. Cet article vous propose deux solutions pour déterminer jusqu’où vous pouvez aller en traçant sur une carte un cercle de 100km de rayon centré sur votre lieu d’habitation.

NB: La seconde solution est la plus intéressante. Voyez en E.

 

May 2020. In these times of semi-confinement, one is allowed to travel in France within a radius of 100km as the crow flies, around one's home. This article proposes two solutions to determine how far you can go by drawing on a map a circle with a radius of 100km centered on your place of residence.

NB: The second solution is the most interesting. See in E.

A -Faire la carte et la copier

Pour obtenir la bonne carte, je vous propose d’utiliser Framacarte.

Vous pourrez trouver ici les bases de l’utilisation de Framacarte :

https://framablog.org/2016/03/04/comment-creer-sa-premiere-framacarte-tutos-umap-24/

Débutez donc une nouvelle carte > À droite choisissez le fond de carte qui convient en cliquant sur la pile de feuille : Openstreetmap.fr. Faites des clic-gl jusqu’à placer votre lieu de résidence au centre de la carte. Disons Dijon pour fixer les idées > zoomez avec les gros + et en haut à gauche de façon à lire 30km dans l’échelle en bas à gauche.

Voilà, vous avez la carte qu’il vous faut. Mais Dijon est il exactement à la bonne place ? Agrandissez la fenêtre pour qu’elle remplisse tout l’écran.

À gauche, clic sur l’icône plus d’outils. >À droite, prenez l’outil de traçage de lignes. > À gauche clic sur l’outil de mesure.> Clic vers le milieu tout en bas. Vous lisez 0m. Montez à la verticale jusque sous la grande barre noire (ou presque)> clic.

Vous lisez quelque chose comme 209 km. C’est la hauteur disponible et il vous faut 200km il va donc falloir centrer Dijon au mieux. Tapez sur [échap] pour terminer votre ligne. Clic sur l’outil de mesure pour le faire disparaître.

Remarquez que votre ligne comporte 3 poignées (des petits carrés). Placez votre curseur exactement sur la ligne que vous venez de tracer. Il se change en main > clic-gl pour amener la poignée centrale de la ligne exactement sur Dijon. > clic-gl depuis un point quelconque de la carte pour que la ligne soit totalement visible. Dijon est maintenant bien centré en hauteur. Mais où doit-il être latéralement ?

À savoir :

La touche [échap] permet non seulement de terminer une ligne mais elle fait quitter l’outil de ligne. On peut ensuite modifier une ligne ou l’effacer. Quand on place le curseur sur une ligne et qu’il devient une main avec un doigt levé si on lit en haut cliquer pour modifier on pourra modifier la ligne ou la supprimer (voir le stylo et la corbeille qui apparaissent) ; si on ne lit rien on débutera une nouvelle ligne en cliquant. Noter que l’outil de mesure doit être désactivé pour modifier une ligne.

Pour terminer une ligne et en faire une nouvelle utiliser la combinaison [Ctrl] + [L].

Clic sur l’outil de ligne > clic sur l’outil de mesure > clic un peu à gauche de Dijon > clic à environ 100km à gauche. La distance s’affiche. Si elle est trop courte continuez si elle est trop longue arrêtez avec la touche [échap]. Par la suite, cette ligne sera appelée la ligne de gauche.

Faites la même chose à droite.Par la suite, cette ligne sera appelée la ligne de droite. Faites une ligne verticale de longueur quelconque un peu au-delà de la dernière ligne.

Déplacez votre carte pour que l’extrémité gauche de la ligne de gauche soit proche des icônes de gauche sans les atteindre. Vous devez avoir quelque-chose comme ceci :

carte traits repere

Effacez les traits devenus inutiles (tous sauf le trait vertical) : Vérifiez que l’outil de mesure n’est pas actif > touche [échap] > clic sur le trait quand le curseur est une main > clic sur la corbeille.

Vous devez copier la carte dans un logiciel de dessin. Nous allons d’abord faire une copie d’écran. Il existe différents logiciels pour faire des copies d’écran. Sous Windows 10 il s’appelle outil capture d’écran ; vous l’obtenez en tapant tout en bas copie d’écran ou simplement écran. Sous Linux, j’utilise spectacle. Vous pouvez aussi faire appel à Xnview.

La procédure est semblable avec tous ces logiciels. Vous devrez choisir entre copier toute la fenêtre ou seulement un rectangle à définir. Prenez cette option.

Démarrez la saisie. Pour le rectangle, vous devrez prendre soin de bien inclure le coin gauche du bas qui contient l’échelle. À droite vous vous arrêtez un peu à droite du trait vertical.

Après la saisie, il faudra copier l’image dans le presse-papier.

B -Incorporer la carte dans un dessin

On peut utiliser différents logiciels de dessin. Librecad va bien. Je vous détaille la procédure avec Draw de LibreOffice qui est disponible gratuitement pour toutes les plateformes.

Débutez un nouveau dessin > choisissez l’orientation de page paysage: M page > propriété > page > cochez paysage > valider.

Collez votre carte : M édition > coller. La carte doit remplir le plus possible la page (tirez sur les coins).

Vos tracés doivent être indépendants de la carte. Nous allons ajouter une couche.

M insertion > couche > appelez la cercle > valider.

Regardez en bas de la fenêtre. Vous lisez cercle à droite de lignes de cotes. Cette barre contient les couches disponibles. Par défaut le dessin se fait sur mise en page. Vous constatez que cercle est active mais cliquez tout de même dessus.

Clic_d sur lignes de cotes > modifier > cochez verrouiller. Vous éviterez de déplacer la carte par inadvertance.

Vérifiez que l’image est désélectionnée. 

Zoomez très fort et utilisez les curseurs pour faire apparaître l’échelle de l’image.


Je vous conseille de choisir l’affichage dit en onglets (le ruban chez Microsoft) : M affichage > interface utilisateur > onglets. Si vous restez en mode classique vous devrez faire M affichage > barre d’outils > cocher ligne et remplissage. En mode onglet repérez les outils définissant la couleur et l’épaisseur de la ligne et le remplissage (aucun):

Ligne remplissage

Vous devez définir à quelle longueur correspond l’échelle affichée. Pour cela, prenez l’outil de traçage de ligne droite et tracez une ligne le long de l’échelle, comme sur cet extrait

echelle30

Ici on lit dans la barre d’état que la ligne a une longueur de 2,65 cm (ellipse rouge). Notre cercle devra représenter 200km de diamètre soit 2,65 / 3 x 20 = 17,67 cm

Réglez la couleur et l’épaisseur de trait à votre convenance (je vous conseille au moins 1mm). Le remplissage doit être à aucun.

Vous devez tracer un cercle centré sur Dijon de 17,67cm de diamètre (pour moi). Par défaut Draw trace des ellipses et les points que vous définissez correspondent aux coins d’un rectangle enveloppant. La solution est dans la touche [alt] qui vous permet de tracer des ellipses centrées. Procédez comme ceci :

Prenez l’outil ellipses > vérifiez que la couche cercle est active (ellipse bleue ci-dessus) > clic maintenu sans bouger > enfoncez la touche [alt] et maintenez la > déplacez la souris au petit bonheur > lâchez tout (la touche [alt] en dernier) sans vous occuper de la taille de votre ellipse pour l’instant. Oui vous avez une ellipse et pas un cercle, mais ça va s’arranger.

Clic à l’endroit indiqué par l’ellipse rouge ci-dessus > onglet position et taille > pour position prenez le point de base central > pour taille prenez le point de base central > Pour largeur donnez 17,67cm > pour hauteur 17,67cm > Validez.

NB : Avec les réglages du clavier français, il est possible que le point du clavier numérique vous donne un point alors que Draw attend une virgule. Si vous remplacez l’une par l’autre le résultat sera faussé. Prenez la virgule à coté du N.

Voilà vous avez un beau cercle qui délimite votre espace de circulation.

Clic_d sur cercle > modifier > cochez verrouiller. Vous éviterez de déplacer le cercle par inadvertance.

Enregistrez et/ou imprimez. Zoomez pour mieux voir.

C -Avoir plus de villages inscrits sur la carte

Vous pouvez sauter ce paragraphe dans une première lecture.

Avec l’échelle 30km, il manque beaucoup de villages sur la carte. Les choses s’améliorent en passant à l’échelle 20km, même si ce n’est pas parfait. On peut donc être tenté d’utiliser l’échelle 20km. Malheureusement la hauteur affichée est alors inférieure à 200km. On peut toutefois procéder en deux temps en faisant une carte nord et une carte sud. Les deux cartes se recouvriront largement.

Voici la procédure pour la carte Nord.

Faites un trait vertical partant à hauteur de Dijon et descendant sur 40 km. Faites un trait horizontal juste en dessous.

Faites un trait horizontal à droite de Dijon d’un peu plus de 100km. Et au bout un trait vertical.

Faites la même chose à gauche à peu près symétriquement.

Faites un trait vertical de 100km au moins (mais guère plus) au-dessus de Dijon et un trait horizontal juste au-dessus.

Effacez les 3 traits de 100km et celui de 40km. Il vous reste 4 petits traits qui délimitent l’espace dans lequel sera tracé l’arc de cercle de rayon 100km.

Il y a maintenant une petite difficulté : Vous devez utiliser la quasi totalité de votre écran pour avoir tout l’espace nécessaire. Commencez par enregistrer votre carte. Vous pourrez ensuite désactiver l’édition. Si vous passez en plein écran, au bout de quelques secondes le bandeau qui vous signale que vous êtes en plein écran disparaît et vous avez toute la place nécessaire.

Déplacez la carte pour avoir vos 4 traits visibles.

Malheureusement, vous ne pouvez pas appeler le logiciel de copie d’écran depuis le mode plein écran (sauf avec xnview où vous déclenchez une copie avec une combinaison de touche). Vous allez devoir : passer en mode normal > lancer une copie d’écran en mode rectangle après avoir défini un temps de retard suffisant > basculer rapidement en plein écran et espérer que vous aurez la main pour définir le rectangle de copie après la disparition du bandeau(facile avec spectacle où le temps est libre –mettez carrément 10s--, moins évident sous Windows avec la limite à 5s.

Une fois la carte dans le presse papier la procédure est la même. La longueur de l’échelle est à multiplier par 10 donc c’est plus simple. Par contre vous devez tracer un arc plutôt qu’un cercle complet (encore que...).

Prenez l’outil secteur de cercle (c’est plus simple). Tracez un cercle quelconque mais bien centré grâce à la touche [alt] > Modifiez les dimensions comme vu plus haut > déplacez les petits ronds pour couvrir la zone utile.

Procédez de même pour la zone sud, seule différence Dijon est maintenant 40km plus bas que le haut de l’écran.

D -Augmenter la précision

Notre carte n’est pas très précise. Puis-je aller à Baumes-les-Dames depuis Dijon ?

Cette petite ville est à l’est de Dijon et inscrite à cheval sur le cercle.

Reprenons notre carte. Nous allons tracer une ligne avec un peu plus de maîtrise.

Zoomez à l’échelle 10km et faites apparaître simultanément Dijon et Baume-les-Dames.

Clic sur l’outil ligne > clic sur l’instrument de mesure > clic sur Dijon > clic aux environs de Baume-les-Dames. La distance s’affiche. Zoomez à 1km et centrez Baume-les-Dames par un clic-gl depuis un point quelconque. > approchez le curseur de souris sur l’extrémité de votre trait. Le curseur devient une main > clic maintenu. À partir de maintenant, si vous déplacez la souris, vous voyez la distance changer en temps réel. Vous pouvez même reculer. > arrêtez-vous au plus près de 100km, dans une zone où l’affichage de la distance ne vous gênera pas.

pont les moulins

On voit sur cette carte qu’on peut aller à Baume-les-Dames. En principe Pont-les-Moulins est dans la zone autorisée (la corde tracée est à l’intérieur du cercle), mais la route fait un lacet qui conduit en zone interdite sur environ 1,5km de profondeur…

E- Autre méthode plus satisfaisante

Cette méthode consiste à placer une série d’épingles délimitant le cercle de rayon 100km sur une Framacarte. La position des pins est importée sous la forme d’un texte issu d’un document Calc (ou Excel).

Voir en E-II pour un tableur tout prêt.

E.I -Le calcul des positions

Nous allons placer une épingle tous les 10° soit 36 au total (plus une au centre). Je détaille ici la procédure de calcul, mais ceux qui n’aime pas les maths peuvent sauter ce paragraphe.

Le rayon de la terre est d’environ 6367km (moyenne entre le rayon équatorial et le rayon polaire). La circonférence est donc de 40008km et 1° correspond à 111,13km (40008/360). On en déduit que 100km correspondent à 0,9° à très peu près.

E.I.a -Première approche

Supposons que vous soyez au point de latitude 0° et longitude 0° donc sur l’équateur. On écrira 0;0. Appelons C ce point.

Si, depuis C :

  • Vous faites 100km à l’est vous serez au point E 0° ; 0,9°. La direction de E est 0°.

  • Vous faites 100km à l’ouest vous serez au point O 0° ; -0,9°. La direction de O est 180°

  • Vous faites 100km au nord vous serez au point 0,9° ; 0°. Soit N ce point. De direction 90°.

  • Vous faites 100km au sud vous serez au point -0,9° ; 0°. Soit S ce point. De direction 270°.

  • Vous faites 100km dans une direction d comptée dans le sens trigonométrique avec CE comme origine. Vous êtes au point P de coordonnées 0,9 sin(d) ; 0,9 cos(d).

Supposons maintenant qu’on parte du point C1 de coordonnées 2°; 3°. Le point P1 se calcule en ajoutant les coordonnées de C1 soit 2+0,9sin(d) ; 3+0,9cos(d).

E.I.b -En France

Quittons les chaleurs équatoriales pour la France. Plaçons nous au point 47° ;6°. Il y a maintenant un problème supplémentaire : Le parallèle de latitude 47° a un rayon nettement plus petit que R0 celui de l’équateur. Il vaut R0 cos(47°).

Les coordonnées de P sont donc 47 + 0,9 sin(d) ; 6 + 0,9 /cos(47) .cos(d).

Mais nous avons fait une petite approximation : Ce n’est pas cos(47) qu’il fallait prendre en toute rigueur mais cos( la latitude de P).

Finalement, cas général  :

latitude P :         La = Lac + 0,9 sin(d)

longitude P :      Lo = Loc + 0,9 / cos(La) . cos (d)

où Lac et Loc sont respectivement la latitude et la longitude du centre, donc de votre lieu d’habitation.

E.II -Le tableur

Il est maintenant facile de faire un tableau des positions de 10° en 10°.

Toutefois vous trouverez un tableur tout fait ici:

https://catdrop.drycat.f/r/qzZt0Nio#1DcfdmlWRRW1a9G6kji450KWBTQHFEHsXU23x5VjDwo=

Le fichier ne sera disponible que 30 jours. Écrivez moi pour le faire renouveler (voir contact sur la page d'accueil.)

 

Si vous voulez être autonome, démarrez un fichier Calc (ou Excel)

  • La colonne A contient les angles de 0 à 350° de 10 en 10° (ou ce que vous préférez).

  • La colonne B affiche les latitudes

  • La colonne C affiche les longitudes

  • Dans la cellule A1 écrivez angles °; en B1 latitude; C1 longitude ; en D1 Lac ; en E1 la valeur de votre latitude ; en D2 Loc ; en E2 la valeur de votre longitude.

  • Écrivez 0 en A2 et 10 en A3 > sélectionnez A2 et A3 et tirez le petit carré vers le bas pour obtenir la suite 20, 30, 40… jusqu’à 350 inclus.

  • Écrivez en B2 : =$E$1 + 0,9*sin(radians(A2))

  • > tirez vers le bas jusqu’à la ligne 37

  • Écrivez en C2 : =$E$2 + 0,9/cos(radians(b2))*cos(radians(A2)) > tirez vers le bas.

  • Ligne 38 en B écrivez = $E$1 et en C =$E$2 .Ceci marquera le centre du cercle. En principe inutile voir remarque ci-dessous.

Votre tableur est prêt !

Remarque: Pour  trouver les coordonnées du centre, placez un marqueur puis cliquez dessus > clic sur le stylo > dans l'espace noir de droite descendez sur coordonnées: elles sont là avec une précision qui laisse rêveur. Gardez 4 décimales ce sera très largement suffisant. Les coordonnées en bas du tableur font donc double emploi.

Si vous avez un environnement français, le séparateur décimal est la virgule. Il nous faut remplacer ces virgules par des points :

Sélectionnez toutes les colonnes utilisées > clic-d > formater les cellules > onglet nombre > langue : choisissez anglais(USA). Vous pouvez en profiter pour limiter le nombre de décimales à 4 ; ce sera bien suffisant.

Enregistrez votre tableur.

Copiez le contenu des colonnes B et C > rendez-vous sur votre carte > Ajoutez un calque en cliquant sur la pile de disques à droite.> clic sur le + > appelez le cercle100km. > plus bas forme de l’icône : choisissez épingle > le reste se comprend facilement, je vous laisse faire. > fermer.

Clic sur la flèche montante au-dessus de la roue dentée > choisissez votre calque cercle100km (mais ça devrait être déjà fait) > format des données : csv > dans la petite fenêtre sous renseigner une URL faites [Ctrl] + [V] pour coller vos données. > clic sur importer et voyez le travail !

Pour faire une autre carte avec un autre cercle centré sur d’autres coordonnées, vous n’avez qu’à changer le contenu des cellules E1 et E2 et refaire une importation.

Voyez le résultat au complet et à l'échelle 5km.

NB: Faites clic-d (dans l'image) > afficher l'image pour obtenir la résolution native de l'image.

epinglesEnCercle

 une autre zoomable à souhait:

Voir en plein écran

 

 

***** © M Guignard *****

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Commentaires   
0 #1 Michel 20-05-2020 22:28
Voilà j'ai complété mon article comme promis. Ce complément le rend nettement plus intéressant. Je laisse tout de même ce que j'ai écrit en premier.
L'admin.
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