Jauge pour cuve de récupération d’eau pluviale

J’ai une cuve qui récupère l’eau de pluie par gravité. J’utilise ensuite une pompe pour arroser mon jardin avec cette eau gratuite. J’ai deux besoins annexes :

• Voir d’un simple coup d’œil à quel niveau la cuve est remplie

• et arrêter la pompe automatiquement quand il ne reste presque plus d’eau.

I have a tank that collects rainwater by gravity. I then use a pump to water my garden with this free water. I have two additional needs:

See at a glance at which level the tank is filled

and stop the pump automatically when there is almost no water left.

En principe, quand on veut installer une jauge dans un récipient, on utilise un flotteur. L’inconvénient du flotteur c’est … qu’il flotte. L’ampleur de son déplacement est imposé par la hauteur maximale de liquide (environ 1 m dans mon cas).

Je propose ici de remplacer le flotteur par une … couleuse¹ si vous voulez bien me pardonner ce néologisme de mon cru. Un flotteur flotte, une couleuse coule (les couleurs coulent aussi parfois mais c’est une autre histoire).

Mais comment peut-elle servir de jauge ?

Grâce à la poussée d’Archimède. Quand un objet de section uniforme est plongé dans l’eau, il subit une poussée proportionnelle à la profondeur immergée. De ce fait, son poids apparent diminue à mesure que l’eau monte. Il suffit de mesurer ce poids apparent Pa pour connaître la hauteur d’eau.. Ainsi, dans le cas où la densité globale de la couleuse est très peu supérieure à 1 le poids apparent sera très faible à l’immersion complète et donc le poids apparent variera entre le poids réel et une valeur proche de 0. Pour mesurer ce poids apparent il suffit de suspendre la couleuse à un ressort et faire en sorte de mesurer l’allongement de ce ressort (figure 1).

figure 1: À gauche la cuve est pleine, la couleuse est à la limite de flotter le ressort est rétracté. À droite, la cuve est vide la couleuse pèse de tout son poids, le ressort est étiré au maximum.

A -Quelques calculs

Remarque : Immerger complètement un objet dans l’eau revient à réduire sa densité de une unité.

On dispose d’une cuve cubique de 1 m de côté dont on veut surveiller le remplissage.

Considérons un tube de PVC servant habituellement à l’évacuation d’eaux usées, de diamètre extérieur 32 mm et de 1m de long. Il pèse 360 g. L’épaisseur est de 2,5mm Le volume extérieur est

Vex = pi * 1,6² * 100 = 824 cm³

Le volume intérieur est

Vi = pi * 1,35² * 100 = 573 cm³

Le volume de matière est la différence

Vm = 824 – 573 = 251 cm³

La densité du PVC est donc

d = 360 / 251 = 1,434

Immergé, notre tube présentera un poids apparent

Pa = 360 – 251 = 0,434 * 251 = 109 g

Si on remplit plus ou moins l’intérieur du tube avec du polystyrène expansé, la densité globale va se réduire.

Le polystyrène peut apporter une poussée maximale de 109 g. En première approximation, on peut admettre que son poids est négligeable donc son volume en cm³ peut au maximum être égal au poids apparent en g donc 109 cm³. Disons 100 cm³, ce qui nous fait 1 cm³ par cm de longueur de tube, donc une section 1 cm².

B -La commande du mini-switch

Cependant, nous avons une autre exigence. Notre cuve est vidée avec une pompe. Pour des questions de sécurité, la pompe doit s’arrêter automatiquement avant que la cuve ne soit complètement vide. Notre couleuse va remplir un second rôle : commander un mini switch placé dans le circuit électrique de la pompe.

Notre switch demande une force de 40 g pour une course de 8 mm.

On peut faire en sorte que le bas du ressort entre en contact avec le levier du switch quand il s’allonge au maximum moins 8 mm. Dans ces conditions la force du ressort est réduite de celle du switch. Sur une variation de niveau de 1 m la force tirante augmente de 350 g. Supposons que la force du ressort varie de 350 g sur 10 cm d’allongement, soit 3,5 g par mm. Sur les 8 mm de course, la force doit varier de 40 g + 3,5 g * 8 = 63 g. Ces 63 g impliquent un changement de niveau de 100 cm / 350 * 63 = 18 cm. Sans le switch la variation de niveau serait de 8 cm (100 cm de changement de niveau allonge le ressort de 10 cm). Ainsi :

• Le ressort ne subit qu’une force de 350 – 40 = 310 g

• Son allongement total est réduit à 100 /350 * 310 = 88,6 mm.

• Sur les 18 derniers cm de réserve, la course de l’indicateur n’est que de 8 mm alors qu’elle est ailleurs de 10 mm pour 10 cm, soit 18 mm pour 18 cm. Les graduations du bas s’écrasent alors qu’on souhaiterait plutôt qu’elles s’étirent.

C -Les vraies valeurs choisies

Pour le ressort, j’ai fait avec ce que j’avais sous la main.

Pour diminuer la perturbation du switch, j’ai décidé d’alourdir le tube. Après essais sur un échantillon de tube PVC de 25 cm de long, j’ai procédé ainsi : J’ai coupé un tube en 4 longitudinalement et j’ai introduit deux des 4 pièces en vis-à-vis à l’intérieur d’un tube entier. Un seul ressort de 25 mm au repos, ne s’allongeait pas assez ; deux ressorts bout à bout s’allongeaient trop. J’ai résolu le problème en coupant l’un des deux ressorts. L’allongement final est d’environ 7 cm.

Le tube a ensuite été garni avec du polystyrène. Mon échantillon m’a permis de définir la quantité idéale théorique : une bande de 1 cm de large débitée dans une plaque de 18 mm d’épaisseur.

Pour vérifier que tout allait bien, il fallait immerger le tube ce qui n’était pas évident, ma cuve étant vide et les récipients de 1 m de haut ne courant pas les rues. Heureusement je dispose d’un bassin pour poissons rouges. J’ai immergé à l’horizontale, mon tube garni comme indiqué ci-dessus et constaté qu’il flottait tout juste. J’ai retiré du polystyrène et en quelques tâtonnements j’ai obtenu une couleuse de densité légèrement supérieure à 1. Comme la longueur de polystyrène retirée était très faible, j’ai jugé acceptable que la densité de ma couleuse ne soit pas homogène sur quelques cm dans la partie supérieure.

Le switch est placé le plus loin possible des ressorts soit à 70 mm. On bénéficie d’un effet de levier qui réduit la force nécessaire à la commutation. J’ai placé le switch à une hauteur commode, il m’a suffit de prolonger le levier par une pièce en forme de marche d’escalier comme ceci : ^--|   pour translater le point de commande.

C.I -Problème d’étanchéité à la pluie :

Le boîtier est fermé de toutes parts et relativement étanche à la pluie si on fait abstraction du trou de sortie de la liaison entre le ressort et la couleuse. Mais ce trou est en dessous et en contact avec la cuve. L’indicateur de niveau est visible à travers une plaque de plexiglas.

D -Câblage

Le courant arrive par un câble sur une prise de courant étanche avec rabat fixée sur le coté du boîtier. Le fil de phase fait un détour par le switch en sortant de l’autre côté de la prise.

E -Remplacer le ressort par une spirale

figure 2: Le poids apparent de la couleuse est équilibré par une masse agissant sur une spirale

Avec le ressort, on n’est pas complètement maître de la situation. Les ressorts n’existent pas dans toutes les tailles et toutes les extensibilités qu’on pourrait souhaiter. Voici une solution originale qui vous permet d’ajuster tous les paramètres à votre convenance. Le principe est illustré sur la figure 2. On équilibre le couple du poids apparent de la couleuse avec celui d’une masse dont le poids s’exerce à une distance du centre variable avec la position angulaire de l’axe. On peut envisager une variation de l’angle de l’indicateur de 180° ou plus et une fonction α = f(h) linéaire ou non, suivant le profil de la spirale. α est l’angle de l’indicateur et h la hauteur d’eau dans la cuve.

Le fil auquel est suspendu la couleuse est enroulé sur le cercle vert libre en rotation. Le fil auquel est suspendu la masse M est enroulé sur la spirale, solidaire de l’axe vert.

La figure 2 montre le cas où la densité de la couleuse est de 1,5 ; son poids apparent varie dans un rapport de 3 comme le rayon de courbure de la spirale. Entre le vide et le plein, la couleuse remonte d’un demi-tour de cercle vert et la masse M descend de la longueur de la spirale soit la moyenne entre une demi circonférence de rayon 4 et une autre de rayon 12.

Le poids de la masse M est égal au tiers de celui de la couleuse.

***** © M Guignard ****