Mesurer la distance de la Terre à la Lune avec un mètre à ruban

(une petite expérience facile et amusante)

(a small, easy and fun experiment)

Un (tout petit) peu de mathématiques

(Allergiques passez au paragraphe suivant)

Considérons la figure ci-dessous

Le théorème de Thallès, enseigné au collège, nous apprend que :

Si votre œil est en O, si D1 = 1 cm est le diamètre d'un trou à travers lequel vous regardez la Lune et si vous réglez la distance L1 pour que la Lune ''passe'' juste dans le trou, alors L1 exprimée en cm est égale à la distance de la Terre à la Lune exprimée en diamètres de Lune. Il suffit ensuite de multiplier la valeur trouvée par le diamètre de la Lune en km.

Exemple : On mesure L1 et on trouve 1,15m soit 115 cm. La distance cherchée vaut 115 fois le diamètre de la Lune qui est de 3476 km soit 399 740 km.

NB : Cette distance n'est pas constante, elle varie périodiquement.

On peut généraliser : Pour un diamètre D1 quelconque exprimé en cm on aura :

Exemple : D1 = 1,5 cm. On calcule la constante C

Puis on fait L2 = 2317 × L1

Comment procéder

Planter dans le sol   une perche d’environ 2,50 m munie de pitons en L tous les 10 cm sur 1m de long en partant à 120 cm du sol. On peut aussi fixer la perche à un pied de parasol ou la coincer dans une alvéole de parpaing. 

Passer une tige ou un tourillon dans l’un des trous (à choisir par expériences – voir plus loin---) la tige doit dépasser largement de chaque coté.

  Orienter le parpaing pour que les  pitons soient perpendiculaires à la direction de la de la lune.

Préparer deux tubes de faible diamètres pouvant coulisser l’un dans l’autre sans trop de jeu¹. La longueur de l’ensemble devra pouvoir varier entre disons 90cm et 130 cm multipliés par le plus petit des diamètres intérieurs exprimé en cm.

Poser le tube coulissant sur un piton. Mettre l’extrémité la plus large de ce long tube au niveau de votre œil et diriger le tube en direction de la lune. Si la lune est trop haute ou trop basse, changer de piton. Pour trouver la lune, garder ouverts les deux yeux.

Faire coulisser les deux tubes jusqu’à ce que la lune remplisse tout juste l’entrée du tube. Mesurer la longueur obtenue et faire les calculs.

La valeur exacte à l’instant de la mesure peut être obtenue avec le logiciel Stellarium. Vous pouvez ainsi faire un concours de la meilleure mesure, entre amis.

autre méthode :

L'utilisation d'un tube n'est pas idéale ; on peut avoir de nombreuses réflexions de la lumière qui gènent l'observation. Je propose de remplacer la sortie du tube par une simple bague. L'oeil est placé derrière un trou d'un équerre de chaise. La distance entre les deux est obtenue par 2 tubes de section carrée qui coulissent l'un dans l'autre.

Sur la photo ci-contre on voit l'extrémité du tube coté bague. La bague a été débitée sur 5mm de long dans du tube de plomberie de 20 mm de diamètre intérieur.

Le manchon en pvc sert de protection. La bague est maintenue par un boulon (vis de 2 mm de diamètre et 3 écrous).

Il faut tenir compte du débordement du manchon dans la mesure de la longueur (chez moi je doit retirer 8 mm).

Ici on voit le tube coulissant et l'oeilleton. Le tube coulissant se bloque sur le grand tube avec une vis qui peut facilement être serrée à la main. On peut utiliser une vis du type clé de violon si on en trouve ou choisir ma solution que j'ai baptisée chapeau de cowboy. On prend une vis à tête hexagonale. on passe dedans une rondelle extra large puis un écrou. On serre l'écrou à mort. On rabat la rondelle contre 2 faces opposées de la tête de vis, ( commencer aux pinces, finir au marteau ou à l'étau) comme on le voit sur la photo(faites clic-d dans l'image > ouvrir l'image dans un nouvel onglet.

******  © M Guignard  *****