Comment évaluer les fuites d'un condensateur

Lorsqu’on veut obtenir une temporisation de plusieurs dizaines voire centaines de secondes avec un simple circuit RC, il se pose la question des fuites du condensateur. Ce sont elles qui vont définir la durée limite de notre temporisation. Il est donc fondamental de connaître cette limite.

Pour faire certaines mesures, on aura besoin de connaître la résistance d’entrée du voltmètre de contrôle.

A -Comment mesurer la résistance d’entrée d’un voltmètre

La résistance d’entrée d’un multimètre numérique en position voltmètre est en général comprise entre 10 et 20 MΩ. Mais comment savoir quelle est la vôtre ?

Il vous faut une source de tension (Une simple pile fera l’affaire) et une résistance R de forte valeur (un ou mieux plusieurs MΩ).

Mesurez la tension de la pile V_p en position voltmètre continu et la résistance R en mode ohmmètre.

Réalisez le circuit ci dessous.

Figure 1 :Test du voltmètre

Notez la valeur de la tension donnée par le multimètre V_m. Déduisez en ce qui est aux borne de R :

Un petit calcul vous donne la résistance d’entrée R_e :

Exemple :

La pile fournit 9,09V ; la résistance a été mesurée à 4,71MΩ et le voltmètre indique 6,18V quand il est branché en série avec la résistance R.

Le calcul nous donne :

et 

.

B -Les fuites des condensateurs selon les datasheets

Quand on se penche sur les notices des fabricants, on est assez estomaqué par ce qui est annoncé. Il semblerait qu’il soit impossible d’obtenir une temporisation au-delà de quelques secondes avec un circuit RC. Pour une fois, on a un bonne surprise : les performances sont quasiment toujours très au-delà de ce qui est annoncé.

Voici un extrait de datasheet concernant des condensateurs au tantale réputés pour leurs faibles fuites.

Figure 2 : Un condensateur de 100µF / 10V aurait des fuites de 10µA équivalent à une résistance de 1MΩ, soit une constante de temps de 100s

Faites vous donc votre propre opinion en évaluant la résistance de fuite du condensateur que vous vous proposez d’utiliser.

C -Premier test à l’ohmmètre

Commencez par tester votre condensateur avec un simple ohmmètre. La procédure est la même que pour une résistance. Attention cependant au sens si vous testez un chimique. Le fil du commun devra être branché sur le moins.

Au début vous lisez une valeur faible : votre condensateur se charge. Attendez que la valeur se stabilise. Souvent vous lirez OL pour over load. La résistance est tellement élevée que votre ohmmètre est incapable de la déterminer. C’est bon signe. Peut-être pourrez vous en rester là. Mais au fait, à partir de quand votre ohmmètre déclare t’il forfait ? Vous pouvez peut-être trouver l’info dans la notice … si vous l’avez ! Sinon la seule solution c’est de suivre attentivement la charge du condensateur. Quelle est la dernière valeur que vous avez lu avant OL. L’isolement du condensateur est plus grande que cette valeur. Vous ne pouvez pas en dire plus, mais souvent ce sera suffisant !

D -Pour les condensateurs de fortes valeurs

Si votre condensateur a une capacité de plusieurs µF, vous pouvez procéder ainsi :

Réalisez le circuit ci-dessous après avoir mesuré la tension de la pile V_p.

Figure 3 : charge d’un condensateur

Laissez le condensateur se charger jusqu’à disons 90 % de la tension de la pile.

Notez cette valeur V_{0. Débranchez le voltmètre et coupez l'interrupteur (dans cet ordre).}

Notez l’heure et attendez … suffisamment.

Bon, pour commencer disons 5mn. Soit t ce temps en secondes.

Relevez le plus rapidement possible la nouvelle tension du condensateur V_t.

Si la perte de tension est au-delà de quelques %, c’est bon, vous allez pouvoir calculer la résistance de fuite approximativement.

La décharge d’un condensateur dans une résistance se fait suivant une loi exponentielle négative. La tangente à l’origine rejoint l’axe des temps à une valeur ϴ = R x C appelée constante de temps du circuit RC. Le petit bout de courbe définit par nos mesures peut être assimilé à la tangente à l’origine (figure 4).

Soit r le rapport V₀ / V_t et p = (1- r) x 100 la perte de tension en %.

Le temps nécessaire pour une décharge de 100 % serait de

,

… si la décharge se continuait au même rythme !

Figure 4 : décharge d’un condensateur dans une résistance

On peut alors calculer R :

Si la perte de tension est inférieure à quelques  %, la valeur de r sera imprécise et le calcul précédent sera hasardeux. Il faudra recommencer en laissant le condensateur se décharger sur un temps nettement plus long.

Si la perte de tension est supérieure à 20 %, ce n’est pas bon signe, même un condensateur chimique devrait fuir beaucoup moins que ça en 5 minutes, même après des années de stockage. Mettez le sous une tension proche de la valeur nominale pendant une journée entière ( en contrôlant sa température au début. S’il chauffe notablement jetez le à la poubelle sans tarder), avant de reprendre vos essais. Peut être aura t’il retrouvé de la vigueur.

La meilleure mesure est obtenue en laissant au condensateur le temps de se décharger largement. On ne peut plus alors considérer la droite relevée comme la tangente à l’origine.

Le tableau ci-dessous vous donne directement le facteur par lequel vous devez multiplier la durée de décharge t pour obtenir la constante de temps ϴ.

Ex : La tension V₀ de la pile est de 8,63 V. Vous avez attendu 2h soit 7200s et la tension est retombée à 6,38 Volts. Le rapport r = 6,38/8,63 = 0,74 donc proche de 0,75. La constante de temps est proche de 7200 x 3,48 = 25056 s. Disons 25000 s soit 25e3 s.

Si le condensateur a une valeur de 500µF sa résistance de fuite est donnée par

R = ϴ / C = 25e3 / 5e-4 = 25e7 / 5 = 5e7 soit 50MΩ.

NB : 5e7 se lit 5 x 10⁷. Ainsi 500µF s’écrit 500e-6 = 5e-4.

E -Pour les condensateurs de faible valeur

Dans la manip ci-dessus, pendant que vous mesurez la tension, un condensateur parfait se déchargerait avec une constante de temps ϴ = R_V x C. Pour un condensateur de 1µF et un voltmètre de 10MΩ, ϴ = 10s. Si la mesure prend 2s, la décharge sera déjà notable. En dessous il faudra nécessairement procéder autrement.

Faites le même circuit qu’en D mais en remplaçant R par votre voltmètre.

Figure 5 :

Laissez la charge se faire. Ça peut être long. À mesure que la charge augmente, la tension au bornes du voltmètre diminue. Quand les choses sont stabilisées, le schéma est équivalent à 2 résistances montées en série. On a alors :

(1)

avec V_m la tension du voltmètre ; R_e sa résistance d’entrée ; V_p la tension de la pile et R_c la résistance de fuite du condensateur.

donc

ce qui nous donne

donc

On en déduit :

Notez que si V_m ≪ V_p vous pouvez simplifier la formule en ne gardant que R_c au dénominateur de la formule (1) car R_C ≫ R_e. On a alors :

Exemple : V_p = 9V , V_m = 530mV et Re = 10 MΩ.

moins 1 = 16 à un poil près ; R_c = 10 x 16 = 160MΩ.

La plus petite valeur que mon multimètre puisse affichée est de 1mV. La plus forte résistance que je pourrais contrôler avec une source de 10V serait donc de

Disons que les mesures correctes (à 10 % près) commenceraient en dessous de 10GΩ.

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